موسی » فرزند چهارم آیت‌االعظمی صدرالدین صدر، فقیه بزرگ، جزو مراجع ثلاث قم و جانشین آیت‌االعظمی شیخ عبدالکریم حائری یزدی، مؤ‌سس حوزة علمیة قم، است.
وی در 14 خرداد 1307ش. در قم به دنیا آمد. پس از اتمام دورة ابتدایی و فراگرفتن مقدمات علوم حوزوی، در سال 1322 ش. رسماً وارد حوزة علمیة قم شد.
حوزة علمیة قم
اساتید او در قم آیات عظام سلطانی طباطبایی، محقق داماد، حجت کوه کمره‌ای، امام خمینی( ره )، سید احمد خوانساری در فقه و اصول و علامة طباطبایی و سید رضا صدر در فلسفه بودند.
سید موسی صدر در فراگیری علم بسیار کوشا و پرتلاش بود و ذهن فعال و استعداد ذاتی‌اش هم برای درک سریع مسائل بیشتر به وی کمک می‌کرد. و این سبب شده بود تا خیلی زود نزد اساتید و سایر شاگردان برجسته و شاخص شود.
آیت‌االعظمی سلطانی طباطبایی دربارة نحوة تحصیل وی چنین می‌گویند:
«آقا موسی خیلی زحمت می‌کشید. خیلی خوش فهم بود. اینها باعث شده بود تا زود ترقی نماید.اگر الاَّن بود جزو مراجع بزرگ و مسلم تقلید بود.»
او در همین دوران به تدریس کتب مطول، قوانین، رسائل و مکاسب می‌پردازد و از سرآمدان و اساتید برجستة دروس سطح در حوزة علمیة قم می‌شود و درس او به یکی از شلوغ‌ترین دروس سطح در حوزة علمیه تبدیل می‌شود.